第一步 · 先猜一猜
尺子放歪了：每次测量都多读 0.4 秒。把次数加满 200 次，平均值会？
选一个你现在的预测。
科学 / 数学 / 02
误差分析 实验室
把同一个周期测两百遍：随机误差会被次数压住，系统偏差会吗？
每一次测量落在哪100 × 2.0 秒
噪音带 ±2·s/√n = [1.896, 2.124] 秒平均值如何靠近（或走偏） · 测量次数
ERROR-ENGINE 1 / LCG→BOX–MULLER · GAUSS探索路线
先猜一猜，再动手。
会算平均数，知道「同一个量多测几次，每次都会有点不一样」。
01
先看默认一组：100 次测量的散布、平均值和噪音带。
02
只改次数：10 → 200，观察平均值的标准差怎样按 1/√n 收窄。
03
再给系统偏差一个值，重复加次数——看它会不会自己消失。
第二步 · 观察当前状态
当前读数
测量次数100
平均值2.010 s
偏离真值+0.010 s
散布 s0.571 s
噪音带 ±2·s/√n±0.114 s
系统偏差设定+0.00 s
发生了什么？
100 次测量的散布还有 s = 0.571 秒，平均值带着真值一起晃。加次数或压噪音，先让随机低头。
第三步 · 接受一个挑战
1 / 301把随机压住
让噪音 ≤ 0.5、次数 ≥ 150，且真值落进平均值的噪音带。
提示
seed 42、noise 0.5、150 次 → 平均 2.030，带 [1.956, 2.103]，真值在带里。
02让偏差现形
让平均值的偏离越出自己的噪音带——系统误差被当场抓住。
提示
bias 0.4、noise 0.3、100 次 → 平均 2.405，带 [2.348, 2.462]，真值 2.0 根本不在带里。
已完成一次诚实的测量
把系统偏差归零，让平均值的误差不超过 0.05 秒。
提示
seed 42、noise 0.3、200 次 → 平均 2.016（+0.016）。
安全与范围网页模拟。真实计时实验请用软质单摆，远离玻璃与人。
你看到的是
每一次测量 = 真值 2.0 秒 + 系统偏差 + σ·随机抖动。次数增加时，平均值的标准差按 1/√n 收窄——100 次的带只有 10 次的约三分之一宽；但系统偏差方向恒定，加多少次都原样留在平均值里。想除掉它，只能校准（把 bias 归零），不能靠堆次数。同一个种子永远重放同一场测量——这正是可复现性的样子。
动手试试种子 42：10 次平均 2.451（+0.451），160 次平均 2.026（+0.026）。再点「尺子放歪了」，加满 200 次——平均值停在 2.42 不回头。