第一步 · 先猜一猜
只扔 100 根针（L/D = 0.5），π 的估计会？
选一个你现在的预测。
科学 / 数学 / 02
蒲丰投针 实验室
往地板缝上扔针，能把 π 扔出来吗？
前几十根针压线 39 · 未压线 81
π 估计如何收敛 · 投针数（对数）
ENGINE BUFFON-ENGINE-1 / P = 2L/(πD) · LCG 1664525 · 1013904223探索路线
先猜一猜，再动手。
知道 π ≈ 3.14159，以及"随机也能测量"这个想法。
01
先用 100 根针跑一次，看 π 的估计有多散。
02
把针数拉到 5000，观察估计稳定下来的过程。
03
把 L/D 从 0.5 拉到 1.0，比较同样根数下的误差。
第二步 · 观察当前状态
当前读数
种子42
针数1000
针长 / 线距0.50
压线次数306
π 估计3.268
误差+0.126
发生了什么？
误差 +0.126。方向对了，但还不够紧——继续加针，或用更长的针放大命中信号。
第三步 · 接受一个挑战
0 / 301把 π 钉住
让估计误差小于 0.1（"π pinned down"状态）。
提示
5000 根起步；seed 7 在 L/D 0.5 时误差 0.043。
02长针的优势
把 L/D 拉满到 1.0，扔 5000 根，看误差收窄。
提示
更长的针更容易压线，命中信号更强：seed 42 给 3.162（+0.020）。
03换一批运气
换掉 seed 42，用至少 2000 根针把误差压进 0.5 以内。
提示
seed 7、5000 根、L/D 0.5 → π ≈ 3.185（+0.043）。
安全与范围网页模拟。真实抛针请收拾好地面。
你看到的是
1777 年蒲丰发现：针长不超过缝宽时，针压住缝的概率是 2L/(πD)。反过来数压线比例，π 就自己冒出来了——这是历史上第一次"用随机实验测常数"，今天的蒙特卡洛方法（天气预报、核反应堆、AI 采样）都从这里出发。刚开始估计跳得厉害；几千根之后，它稳稳收向 3.14159…。同一个种子永远重放同一场雨。
动手试试种子 23、5000 根、满长针：π ≈ 3.142，误差 0.000。换回种子 42 再看——π 还是那个 π，路径却完全不同。
探索路径 · GUIDED PATHS